得到
  • 汉语词
  • 汉语典q
当前位置 :
请问数学的一次函数和反比例函数应该怎么学给我讲讲几个例题,教我一些学一次函数和反比例函数的好方法
1人问答
更新时间:2024-03-03 01:26:48
问题描述:

请问数学的一次函数和反比例函数应该怎么学给我讲讲几个例题,教我一些学一次函数和反比例函数的好方法

李季子回答:
  一、一次函数:   在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数k≠0,b为常数),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量.   1、函数的由来   中文数学书上使用的“函数”一词是转译词.是中国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(1852年到1859年间)一书时,把“function”译成“函数”的.   中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思.李善兰给出的定义是:“凡式中含天,为天之函数.”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量.这个定义的含义是:“凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的函数.”所以“函数”是指公式里含有变量的意思.现代所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式.但是方程一词在中国早期的数学专著《九章算术》中,意思指的是包含多个未知量的联立一次方程,即线性方程组.   2、基本定义   定义   一般地,形如y=kx+b(k≠0,k,b是常数),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,即正比例函数(自变量和因变量成正比例).所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.   还有,若自变量最高次数为1,则这个函数就是一次函数.   在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=f(x),(即x经过某种运算得到y),即每一个x都有唯一一个y与之对应,那么我们就说y是x的函数,其中x是自变量,y随X的变化而变化.当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应.如果有2个及以上个值与x对应时,就不是函数.表示法:函数常用的表示方法:解析法、图像法、列表法.   3、基本性质   1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0).在反比例函数时,x与y的积一定.   在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km.   2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b).[2]   3.当b=0时,一次函数变为正比例函数.当然正比例函数为特殊的一次函数.[2]   4.在两个一次函数表达式中:   当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;   当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;   当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;   当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);   当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直.[2]   5.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a.   4、特殊位置关系   当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中k的值(即一次项系数)相等;   当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中k的值互为负倒数(即两个k值的乘积为-1)   注意:与y轴平行的直线没有函数解析式,与x轴平行的直线的解析式为常函数,故上述性质中这两种直线除外.   5、常见题型   常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容.其中求一次函数解析式就是一类常见题型.现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型.希望对大家的学习有所帮助.   一.定义型 例1.已知函数是一次函数,求其解析式. 由一次函数定义知 ,故一次函数的解析式为 注意:利用定义求一次函数解析式时,要保证.如本例中应保证   二.点斜型 例2.已知一次函数的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式. 一次函数的图像过点(2,-1) ,即 故这个一次函数的解析式为 变式问法:已知一次函数,当时,y=-1,求这个函数的解析式.   三.两点型 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为_____________. 设一次函数解析式为 由题意得 故这个一次函数的解析式为   四.图像型 例4.已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________. 设一次函数解析式为 由图可知一次函数的图像过点(1,0)、(0,2) 有 故这个一次函数的解析式为   五.斜截型 例5.已知直线与直线平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________. 解析:两条直线:;:.当,时, 直线与直线平行,. 又直线在y轴上的截距为2, 故直线的解析式为   六.平移型 例6.把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________. 解析:设函数解析式为,直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行 直线在y轴上的截距为,故图像解析式为 七.实际应用型 例7.某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________. 由题意得,即 故所求函数的解析式为() 注意:求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围.   八.面积型 例8.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________. 易求得直线与x轴交点为(,0),所以,所以,即 故直线解析式为或   九.对称型 若直线与直线关于 (1)x轴对称,则直线l的解析式为 (2)y轴对称,则直线l的解析式为 (3)直线y=x对称,则直线l的解析式为 (4)直线对称,则直线l的解析式为 (5)原点对称,则直线l的解析式为 例9.若直线l与直线关于y轴对称,则直线l的解析式为____________. 由(2)得直线l的解析式为   十.开放型 例10.已知函数的图像过点A(1,4),B(2,2)两点,请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程. (1)若经过A、B两点的函数图像是直线,由两点式易得 (2)由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4,所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线,解析式为    二、反比例函数1、形如函数(k为常数且k≠0)叫做反比例函数,其中k叫做反比例系数,x是自变量,y是自变量x的函数,x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0.k大于0时,图像在1、3象限.k小于0时,图像在2、4象限.k表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.   2、自变量的取值范围   
579范文网(579f.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 579范文网 579f.com 版权所有 闽ICP备18026954号-18