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【如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点M为BC边上的中点,过M作ME⊥MF,ME交AB于E,MF交AC于F.(1)试判断△EMF是什么形状的三角形,并证明;(2)以线段BE、EF、FC为边能否构成直角三角】
1人问答
更新时间:2024-03-03 11:56:03
问题描述:

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点M为BC边上的中点,过M作ME⊥MF,ME交AB于E,MF交AC于F.

(1)试判断△EMF是什么形状的三角形,并证明;

(2)以线段BE、EF、FC为边能否构成直角三角形?若能,请加以证明;若不能,请说明理由.

姜宁回答:
  (1)△EMF是等腰直角三角形理由:∵△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,∴AB=AC,∠B=∠C=45°.∵点M为BC边上的中点,∴AM=MB=MC,∠AMC=∠AMB=90°,∠BAM=∠CAM=45°,∴∠B=∠C=∠BAM=∠CAM.∠AME+∠BME=90°....
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