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我国古代数学家秦九韶在《算数九章》中记述了“三斜求积术”,已知三角形的三边长求它的面积.用现代式子表示为S=根号下1/4{a²b²-〔(a²+b²-c²)〕/2}(根号从头一
1人问答
更新时间:2024-03-02 23:49:44
问题描述:

我国古代数学家秦九韶在《算数九章》中记述了“三斜求积术”,已知三角形的三边长求它的面积.用现代式子表示为

S=根号下1/4{a²b²-〔(a²+b²-c²)〕/2}(根号从头一直到尾)

.①(其中a、b、c为三角形三边的长,s为面积).

而另一个文明古国希腊也有求三角形面积的海伦公式:

S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)(根号从头一直到尾)

.②(其中p=(a+b+c)/2).

(1)若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积.

(2)你能否用公式①推导出公式②?请试试.

孙宏放回答:
  (1)S=10√3   (2)S=√1/4*{c^a^2-[(c^2+a^2-b^2)/2]^2}   分解因式得   S=√1/16*[b^2-(a-c)^2][(a+c)^2-b^2]   =√1/16*(b+a-c)(b-a+c)(a+c-b)(a+c+b)   =√1/8*(a+b+c)/2*[(a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)]   令p=(a+b+c)/2,则   原式=√p(p-a)(p-b)(p-c)
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